把一副三角板ABC與ABD擺成如圖所示的直二面角D-AB-C，則異面直線DC與AB所成角的正切值為（　�。�
分析：Rt△ABD中，AD：AB：BD=1：
3
：2，Rt△ABC中，AC：AB：BC=1：
2
：1，因此設AD=
2
，則AB=
6
，AB=AC=
3
．再建立如圖坐標系，得出A、B、C、D各點的坐標，利用向量數(shù)量積公式，求出直線DC與AB所成角的余弦值，最后用同角三角函數(shù)的關系，可以算出DC與AB所成角的正切值．
解答：解：以A為原點，AB、AD所在直線分別為y軸和z軸，建立如圖坐標系
Rt△ABD中，AD：AB：BD=1：
3
：2．Rt△ABC中，AC：AB：BC=1：
2
：1，
設AD=
2
，則AB=
6
，AB=AC=
3

則A（0，0，0），B（0，-
6
，0），C（
6
2
，-
6
2
，0），D（0，0，
2
）
∴
AB
=（0，-
6
，0），
DC
=（
6
2
，-
6
2
，-
2
）
可得
|AB|
=
6
，
|DC|
=
5
，
∴cos＜
AB
，
DC
＞=
0×
6
2
+(-
6
)×(-
6
2
)+0×(-
2
)
6
×
5
=
30
10

根據同角三角函數(shù)關系，得sin＜
AB
，
DC
＞=
1-
3
10
=
70
10
，tan＜
AB
，
DC
＞=
70
10
30
10
=
21
3

即異面直線DC與AB所成角的正切值為
21
3

故選B
點評：本題將一副三角板擺成直二面角，要我們要相對的棱所在的異面直線所成的角，著重考查了異面直線所成角的求法和空間向量的坐標運算，屬于中檔題．
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把一副三角板ABC與ABD擺成如圖所示的直二面角D－AB－C，則異面直線DC與AB所成的角為

A．60°

B．

C．

D．90°

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把一副三角板ABC與ABD擺成如圖所示的直二面角D－AB－C，則異面直線DC與AB所成角的正切值為

[　　]
A．

B．

C．

D．

不存在

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把一副三角板ABC與ABD擺成如圖所示的直二面角D－AB－C，則異面直線DC與AB所成角的正切值為

A．              B．     C．                D．不存在

 

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把一副三角板ABC與ABD擺成如圖所示的直二面角D-AB-C，則異面直線DC與AB所成角的正切值為（ ）

A．
B．
C．
D．不存在

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