10.過三點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓M交于y軸于P、Q兩點(diǎn).
(1)求線段PQ的長;
(2)動圓N的圓心N在直線2x-y+6=0上運(yùn)動,半徑為10,若圓N與圓M有公共點(diǎn),求點(diǎn)N橫坐標(biāo)a的取值范圍.

分析 (1)設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,代入點(diǎn)的坐標(biāo),求出D,E,F(xiàn),令x=0,即可得出結(jié)論.
(2)先求出圓M的圓心和半徑,再設(shè)動圓N的圓心N的坐標(biāo)為(a,b),求出圓心距,根據(jù)圓N與圓M有公共點(diǎn),則R-r≤d≤R+r,即可求出a的取值范圍.

解答 解:(1)設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則$\left\{\begin{array}{l}{1+9+D+3E+F=0}\\{16+4+4D+2E+F=0}\\{1+49+D-7E+F=0}\end{array}\right.$,
∴D=-2,E=4,F(xiàn)=-20,
∴x2+y2-2x+4y-20=0,
令x=0,可得y2+4y-20=0,
∴y=-2±2$\sqrt{6}$,
∴|PQ|=4$\sqrt{6}$,
(2)由(1)可得圓M的方程(x-1)2+(y-2)2=25,
則圓M的圓心的坐標(biāo)為(1,2),半徑為r=5,
設(shè)動圓N的圓心N的坐標(biāo)為(a,b),R=10,
則2a-b+6=0,
即b=2a+6,
∴兩圓的圓心距為d=$\sqrt{(a-1)^{2}+(2a+6-2)^{2}}$,
∵圓N與圓M有公共點(diǎn),
∴R-r≤d≤R+r,
∴5≤d≤15,
∴25≤(a-1)2+(2a+4)2≤225,
即$\left\{\begin{array}{l}{5{a}^{2}+14a-8≥0}\\{5{a}^{2}+14a-208≤0}\end{array}\right.$,
解得-3-$\sqrt{41}$≤a≤-4,或-2≤a≤-3+$\sqrt{41}$,
故a的取值范圍為[-3-$\sqrt{41}$,-4]∪[-2,-3+$\sqrt{41}$]

點(diǎn)評 本題考查圓的方程,圓與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算能力,確定圓的方程是關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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20.甲、乙兩人玩兒擲骰子游戲,游戲規(guī)則規(guī)定:若拋擲處的點(diǎn)數(shù)不少于3點(diǎn),則拋擲者得1分,對方得0分,若拋擲出的點(diǎn)數(shù)少于3點(diǎn),則拋擲者得0分,對方得1分,各次拋擲互相獨(dú)立,并規(guī)定第一次由甲拋擲,第二次由乙拋擲,第三次再由甲拋擲,依次輪換拋擲.
(Ⅰ)求前3次拋擲甲得2分且乙得1分的概率;
(Ⅱ)ξ表示前3此拋擲乙的得分,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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1.若f(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù),且$\lim_{x→1}\frac{f(x)}{x-1}$=2,則f(1)=( 。
A.2B.1C.0D.-1

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18.設(shè)a、b為正數(shù),$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≤2$\sqrt{2}$,(a-b)2=4(ab)3,則a+b=( 。
A.$\sqrt{2}$B.2C.2$\sqrt{2}$D.4$\sqrt{2}$

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5.如圖,四邊形ABCD是矩形,BC⊥平面ABEF,四邊形ABEF是梯形,∠EFA=∠FAB=90°,EF=FA=AD=1,點(diǎn)M是DF的中點(diǎn),AB=2.
(Ⅰ)求證:BF∥平面AMC;
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15.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=5,O為D1C與DC1的交點(diǎn),則三棱錐O-ABC的體積為( 。
A.5B.10C.15D.30

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2.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a2,a3,a5成等比數(shù)列,a1+a2=1,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足{bn}=$\frac{1}{{a}_{n+1}{a}_{n+3}}$,n∈N*,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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19.已知函數(shù)f(x)=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-(a+1)x,a∈R..
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=-1時,證明f(x)≥$\frac{1}{2}$.

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20.已知橢圓$E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)$B(0,\sqrt{3})$為短軸的一個端點(diǎn),∠OF2B=60°.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若點(diǎn)A,B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn),直線l經(jīng)過點(diǎn)B且垂直于x軸,點(diǎn)P是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn),直線AP交l于點(diǎn)M.設(shè)過點(diǎn)M垂直于PB的直線為m.求證:直線m過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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