設(shè)2b是1-a和1+a的等比中項，則a+4b的最大值為（　　）
A、1
B、3
C、
5
D、
5
2
考點：基本不等式,等比數(shù)列的通項公式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)等比中項的性質(zhì)得4b2+a2=1，設(shè)b=
1
2
sinθ、a=cosθ，代入a+4b利用輔助角公式化簡，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．
解答： 解：因為2b是1+a和1-a的等比中項，
所以4b2=（1+a）（1-a）=1-a2，即 4b2+a2=1，
設(shè)b=
1
2
sinθ，a=cosθ，
則a+4b=cosθ+2sinθ=
5
sin（θ+α），
當(dāng)sin（θ+α）=1時，a+4b取到最大值是
5
，
故選：C．
點評：本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，輔助角公式，以及等比中項的性質(zhì)，涉及的知識較多．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
a
x
（x≠0，常數(shù)a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＞
2
x

（2）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，5），
b
=（-3，2），則向量
a
在
b
方向上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1
1•4
+
1
4•7
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
等于（　�。�
A、
2n-2
3n+1
B、
2n-1
3n+1
C、
n+1
3n+1
D、
n
3n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+y≥2
2x-y≤4
x-y≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值為（　�。�
A、22B、20C、5D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求數(shù)列1+1，
1
a
+4，
1
a2
+7，
1
a3
+10，…，
1
an-1
+（3n-2），…的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求和：1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=-x+1，則不等式x•f（x）＞0在x∈（-3，1）上的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）和g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且均存在反函數(shù)，則函數(shù)f[g（x）]的反函數(shù)為（　�。�
A、f-1[g-1（x）]
B、f-1[g（x）]
C、g-1[f-1（x）]
D、g-1[f（x）]

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