【題目】【蘇北四市2016-2017學年度高三年級第一學期期末調(diào)研】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且右焦點到左準線的距離為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設為橢圓的左頂點，為橢圓上位于軸上方的點，直線交軸于點

，過點作的垂線，交軸于點．

（ⅰ）當直線的斜率為時，求的外接圓的方程；

（ⅱ）設直線交橢圓于另一點，求的面積的最大值．

【答案】見解析

【解析】（1）由題意，得解得則，

所以橢圓的標準方程為．………………………………………4分

（2）由題可設直線的方程為，，則，

所以直線的方程為，則．

(i)當直線的斜率為，即時，，，，

因為，所以圓心為，半徑為，

所以的外接圓的方程為．……………………………8分

(ii)聯(lián)立消去并整理得，，

解得或，所以，……………………10分

直線的方程為，同理可得，，

所以，關于原點對稱，即過原點．

所以的面積，……14分

當且僅當，即時，取“”．

所以的面積的最大值為．…………………………………………16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017北京西城區(qū)5月模擬】某大學為調(diào)研學生在，兩家餐廳用餐的滿意度，從在，兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.

整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分成6組：，，，，，，得到餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表：

定義學生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：

分數(shù)

滿意度指數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；

（Ⅱ）從該校在，兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調(diào)查，試估計其對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（Ⅲ）如果從，兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，點P到兩點（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點．
（1）寫出C的方程；
（2）若⊥ ， 求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017徐州考前信息卷20】已知函數(shù)，，，且的最小值為．

（1）求的值；

（2）若不等式對任意恒成立，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求的取值范圍；

（3）設曲線與曲線交于點，且兩曲線在點處的切線分別為，．試判斷，與軸是否能圍成等腰三角形？若能，確定所圍成的等腰三角形的個數(shù)；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【揚州市2016—2017學年度第一學期期末檢測】（本小題滿分16分）

如圖，橢圓，圓，過橢圓的上頂點的直線:分別交圓、橢圓于不同的兩點、，設．

（1）若點點求橢圓的方程；

（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）

A.14
B.20
C.30
D.55

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值．
（3）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求車速在[65，70）的車輛至少有一輛的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=CD，AB∥CD，∠ADC=90°．
（1）在側(cè)棱PC上是否存在一點Q，使BQ∥平面PAD？證明你的結(jié)論；
（2）求證：平面PBC⊥平面PCD；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從高三學生中抽取50名同學參加數(shù)學競賽，成績的分組及各組的頻數(shù)如下（單位：分）：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8．
（1）列出樣本的頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；
（3）估計成績在[60，90）分的學生比例；
（4）估計成績在85分以下的學生比例．

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