已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤4，則△ABC是直角三角形的概率是
 
．
分析：由題意，
AB
=（k，1），|
AB
|≤4由公式展開，根據(jù)k∈Z確定出向量的個數(shù)，然后求出向量
BC
的坐標，對三個角為直角的情況進行討論，求出參數(shù)的可能取值，再計算概率
解答：解：由題意
AB
=（k，1），|
AB
|≤4，
故有k2+1≤16，又k∈Z，故有k的取值可能為-3，-2，-1，0，1，2，3有七種，即這樣的三角形有七個，
又
AC
=（2，4），故向量
BC
=（2-k，3），
令
AB
•
AC
=0，得2k+4=0解得k=-2符合題意，
令
AB
•
BC
=0得2k-k2+3=0，解得k=-3，或k=1，符合題意，
令
AC
•
BC
=0，得4-2k+12=0解得k=8，不符合題意故舍，
故直角三角形的個數(shù)是3，
△ABC是直角三角形的概率是
3
7
；
故答案為：
3
7
．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件，判斷出三角形的個數(shù)，及直角三角形的個數(shù)，再由等可能事件的概率公式求出概率．本題是一個向量與概率相結(jié)合的綜合題，注意總結(jié)兩個知識點的銜接．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，則△ABC是直角三角形的概率是（　�。�
A、
1
7
B、
2
7
C、
3
7
D、
4
7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，則△ABC是直角三角形的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知K∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤
10
，則△ABC是直角三角形的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4）若|
AB
|≤
10
，則點A，B，C能組成以點A為直角頂點的直角三角形的概率為
1
7
1
7
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案