Question

19．在一個數(shù)列中，如果對于所有的n∈N^*，都有a_na_n+1a_n+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做“等積數(shù)列”，k叫做這個數(shù)列的“公積”．已知數(shù)列{a_n}是等積數(shù)列，且a₁=1，a₂=2，公積為8，則數(shù)列{a_n}的前41項(xiàng)的和為（　　）

• A． 91
• B． 92
• C． 94
• D． 96

Answer 1

分析 根據(jù)“等積數(shù)列”的概念，a₁=1，a₂=2，公積為8，可求得a₃，a₄，…a₄₁，利用數(shù)列的求和公式即可求得答案．

解答 解：依題意，數(shù)列{a_n}是等積數(shù)列，且a₁=1，a₂=2，公積為8，
∴a₁•a₂•a₃=8，即1×2a₃=8，
∴a₃=4．
同理可求a₄=1，a₅=2，a₆=4，…
∴{a_n}是以3為周期的數(shù)列，
∴a₁=a₄=a₇=a₁₀=a₁₃=a₁₆=a₁₉=a₂₂=a₂₅=a₂₈=a₃₁=a₃₄=a₃₇=a₄₀=1，
a₂=a₅=a₈=a₁₁=a₁₄=a₁₇=a₂₀=a₂₃=a₂₆=a₂₉=a₃₂=a₃₅=a₃₈=a₄₁=2，
a₃=a₆=a₉=a₁₂=a₁₅=a₁₈=a₂₁=a₂₄=a₂₇=a₃₀=a₃₃=a₃₆=a₃₉=4．
∴a₁+a₂+a₃+…+a₄₁=（1+2+4）×14-4=94．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的求和，求得{a_n}是以3為周期的數(shù)列是關(guān)鍵，考查分析觀察與運(yùn)算能力，是中檔題．