【題目】已知圓 , 是 軸上的動點 分別切圓 于 兩點.
(1)若 ,求切線 的方程;
(2)若,求直線 的方程.
【答案】(1) 的方程分別為 和
(2) 的方程為或
【解析】試題分析:(1)設(shè)出切線方程,利用圓心到直線的距離列出方程求解即可:(2)設(shè)與交于點,求出,利用相似三角形, ,設(shè),通過,求解即可.
試題解析:(1)設(shè)過點Q的圓M的切線方程為x=my+1,則圓心M到切線的距離為1,
∴=1,∴m=- 或0,∴ 的方程分別為 和 ...6分
(2)設(shè)AB與MQ交于P,則MP⊥AB,MB⊥BQ,∴|MP|= =.在Rt△MBQ中,|MB|2=|MP||MQ|,
即1= |MQ|,∴|MQ|=3,∴x2+(y-2)2=9.設(shè)Q(x,0),則x2+22=9,∴x=± ,∴Q(± ,0),∴ 的方程為或
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【題目】如圖,在下列四個正方體中,為正方體的兩個頂點,為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直接與平面不平行的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知函數(shù)且.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)當(dāng)時, 恒成立,求的取值范圍.
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【題目】如圖:區(qū)域A是正方形OABC(含邊界),區(qū)域B是三角形ABC(含邊界)。
(Ⅰ)向區(qū)域A隨機(jī)拋擲一粒黃豆,求黃豆落在區(qū)域B的概率;
(Ⅱ)若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù),求點(x,y)落在區(qū)域B的概率;
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【題目】已知直線l1:3x+2y﹣1=0和l2:5x+2y+1=0的交點為A
(1)若直線l3:(a2﹣1)x+ay﹣1=0與l1平行,求實數(shù)a的值;
(2)求經(jīng)過點A,且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1= an+t,a1= (t為常數(shù),且t≠ ).
(1)證明:{an﹣2t}為等比數(shù)列;
(2)當(dāng)t=﹣ 時,求數(shù)列{an}的前幾項和最大?
(3)當(dāng)t=0時,設(shè)cn=4an+1,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn , 若不等式 ≥2n﹣7對任意的n∈N*恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排,甲和乙都排在丙的同一側(cè),排法種數(shù)為( )
A. 12 B. 40 C. 60 D. 80
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【題目】已知橢圓方程,其左焦點、上頂點和左頂點分別為, , ,坐標(biāo)原點為,且線段, , 的長度成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若過點的一條直線交橢圓于點, ,交軸于點,使得線段被點, 三等分,求直線的斜率.
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【題目】如圖,在海島A上有一座海拔1千米的山,山頂設(shè)有一個觀察站P,上午11時,測得一輪船在島北偏東30°,俯角為30°的B處,到11時10分又測得該船在島北偏西60°,俯角為60°的C處.
(1)求船的航行速度是每小時多少千米?
(2)又經(jīng)過一段時間后,船到達(dá)海島的正西方向的D處,問此時船距島A有多遠(yuǎn)?
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