已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，.
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)為拋物線上不同于的兩點(diǎn)，且，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.
(1);(2).

試題分析：(1)對(duì)于開口向上的拋物線來說，，代入坐標(biāo)，解出;
(2)設(shè),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用點(diǎn)斜式方程，分別設(shè)出過兩點(diǎn)的切線方程，然后求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合，所得到的關(guān)系式，設(shè)，以及的坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知量表示的函數(shù)，，用未知量表示，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用二次函數(shù)求最值的方法求出.中檔偏難題型.
試題解析：（1）由拋物線定義得：   2分
拋物線方程為   4分
（2）設(shè)且
即   6分
又處的切線的斜率為
處的切線方程為和
由得   8分
設(shè)，由得
   10分
當(dāng)時(shí)，   12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,-1)，B點(diǎn)在直線y = -3上，M點(diǎn)滿足， ，M點(diǎn)的軌跡為曲線C。
（1）求C的方程；
（2）P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處得切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為d，且點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A(，4)，則|PA|+|PM|的最小值是
A．
B．4
C．
D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知拋物線的方程為，過點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，設(shè)與軸分別相交于兩點(diǎn)．如果的斜率與的斜率的乘積為，則的大小等于．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(   )
A．2B．1 C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線（k＞0）與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則k的值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準(zhǔn)線方程是  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)F(0，1)和直線l1：y＝－1，過定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C.
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
(2)過點(diǎn)F的直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求·的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，從點(diǎn)發(fā)出的光線，沿平行于拋物線的對(duì)稱軸方向射向此拋物線上的點(diǎn)，經(jīng)拋物線反射后，穿過焦點(diǎn)射向拋物線上的點(diǎn)，再經(jīng)拋物線反射后射向直線上的點(diǎn)，經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)，則等于(   )
A．B．C．D．

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