2．已知集合A={x|（x-2）（x-3a-2）＜0}，B={x|（x-1）（x-a2-2）＜0}，若a＞0，試問(wèn)：
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B；
（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）將a=1帶入A，B，解出關(guān)于A、B的不等式，取交集即可；
（2）分別求出關(guān)于A、B的不等式，根據(jù)x∈B是x∈A的必要條件，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．

解答 解：（1）a=1時(shí)：A={x|（x-2）（x-5）＜0}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，
∴A={x|2＜x＜5}，B={x|1＜x＜3}，
因此，A∩B={x|2＜x＜3}；
（2）由題知：B=（x|1＜x＜a2+2）
因?yàn)閍＞0，即3a+2＞2，所以，A={x|2＜x＜3a+2}
由于命題q：x∈B是命題p：x∈A的必要條件
∴3a+2≤a2+2，又∵a＞0
∴a≥3，即a∈[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解不等式問(wèn)題，考查集合的運(yùn)算以及充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．如果函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）成中心對(duì)稱(chēng)（|φ|＜$\frac{π}{2}$），那么函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（　�。�
A．x=-$\frac{π}{6}$B．x=$\frac{π}{12}$C．x=$\frac{π}{6}$D．x=$\frac{π}{3}$

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13．設(shè)x，y，z為正實(shí)數(shù)，且x+y+z=3．求證：$\frac{x^2}{{x+\sqrt{yz}}}+\frac{y^2}{{y+\sqrt{zx}}}+\frac{z^2}{{z+\sqrt{xy}}}≥\frac{3}{2}$．

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10．設(shè)m=10，n=20，則可以實(shí)現(xiàn)m、n的值互換的程序是（　�。�
A．m=10  n=20   n=m  m=n
B．m=10  n=20   s=m   n=s
C．m=10  n=20   s=m   m=n  n=s
D．m=10  n=20   s=m   t=n   n=s    m=n

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17．設(shè)集合A={x|x2-3x＜0}，B={x|-2≤x≤2}，則A∩B=（　　）
A．{x|2≤x＜3}B．{x|-2≤x＜0}C．{x|0＜x≤2}D．{x|-2≤x＜3}

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7．記Sn為數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和，已知an＞0，${a_n}^2-2{S_n}=2-{a_n}$（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）設(shè)${b_n}=\frac{3}{{{a_{2n}}{a_{2n+2}}}}$，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和Tn．

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14．已知log2（2-x）≤log2（3x+6）
（1）解上述不等式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)$y={（{\frac{1}{4}}）^{x-1}}-4•{（{\frac{1}{2}}）^x}$+2的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．

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11．在ABCD中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且$\overrightarrow{m}$=（sinA，sinB-sinC），$\overrightarrow{n}$=（a-$\sqrt{3}$b，b+c），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（1）求角C的值；
（2）若△ABC外接圓半徑為2，面積為$\sqrt{3}$且a＞b，求a，b．

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12．函數(shù)$y={（\frac{1}{3}）^{\sqrt{2x-{x^2}}}}$的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．[1，2]D．（0，1）

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同步練習(xí)冊(cè)答案