【題目】已知離心率為的橢圓經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)且與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）求面積；

（2）動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，且與直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，證明為定值.

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由拋物線(xiàn)方程求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)即可求出橢圓方程，將直線(xiàn)與橢圓的方程聯(lián)立，求出弦長(zhǎng)，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，即可根據(jù)三角形面積公式求出面積；

（2）根據(jù)題意可知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)可得的關(guān)系，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式分別求出，即可計(jì)算出為定值．

（1）因?yàn)榻裹c(diǎn)，代入得，，解得，

∴，

∵直線(xiàn)的斜率為1，且經(jīng)過(guò)，則直線(xiàn)方程為，

聯(lián)立解得或∴，

∴，又原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，

∴.

（2）根據(jù)題意可知直線(xiàn)的斜率存在，可設(shè)直線(xiàn)的方程為：，聯(lián)立，

可得，整理可得，

可知，，，

則為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了貫徹落實(shí)黨中央精準(zhǔn)扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)繪制如圖，其中各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)不重復(fù)．若該市老年低收入家庭共有900戶(hù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

A.該市總有 15000 戶(hù)低收入家庭

B.在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1800戶(hù)

C.在該市無(wú)業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶(hù)

D.在該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有 800 戶(hù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊是的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn).分別沿將四邊形和折起，使重合于點(diǎn)，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，分別為的中點(diǎn).

(1)證明:平面

(2)求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，，，，為的中點(diǎn).現(xiàn)分別沿，將和折起，點(diǎn)折至點(diǎn)，點(diǎn)折至點(diǎn)，使得平面平面，平面平面，連接，如圖2.

（Ⅰ）若、分別為、的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（Ⅱ）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，，，，為的中點(diǎn).現(xiàn)分別沿，將和折起，點(diǎn)折至點(diǎn)，點(diǎn)折至點(diǎn)，使得平面平面，平面平面，連接，如圖2.

（Ⅰ）若平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足平面，作出點(diǎn)的軌跡并證明；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推動(dòng)實(shí)施健康中國(guó)戰(zhàn)略，樹(shù)立國(guó)家大衛(wèi)生、大健康概念，手機(jī)APP也推出了多款健康運(yùn)動(dòng)軟件，如“微信運(yùn)動(dòng)”，楊老師的微信朋友圈內(nèi)有位好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了位微信好友（女人，男人），統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù)，其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860

8520

7326

6798

7325

8430

3216

7453

11754

9860

8753

6450

7290

4850

10223

9763

7988

9176

6421

5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類(lèi)別：步（說(shuō)明“”表示大于等于，小于等于，下同），步，步，步，步及以上，且三種類(lèi)別人數(shù)比例為，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖，若某人一天的走路步數(shù)超過(guò)步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型”，否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.

（1）若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，請(qǐng)估計(jì)楊老師的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動(dòng)”的名好友中，每天走路步數(shù)在步的人數(shù)；

（2）請(qǐng)根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)定“認(rèn)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)？

衛(wèi)健型

進(jìn)步型

總計(jì)

男

20

女

20

總計(jì)

40

附：，

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)，圓.

（1）若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在圓上，且為 和圓 的一個(gè)交點(diǎn)，求；

（2）若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)和圓分別相切于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)：（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)：.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程以及曲線(xiàn)的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線(xiàn)上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線(xiàn)的距離相等，求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).

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