若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+m的最大值為4,最小值為0,最小正周期為
π
2
,直線x=
π
3
是其圖象的一條對稱軸,則它的解析式是(  )
A、y=4sin(4x+
π
6
B、y=2sin(2x+
π
3
C、y=2sin(4x+
π
3
D、y=2sin(4x+
π
6
)+2
分析:由題意可得
A+m=4
-A+m=0
,解方程組可得A和m,由周期公式可得ω,結(jié)合對稱軸可得φ值,可得解析式.
解答:解:由題意可得
A+m=4
-A+m=0
,
解得
A=2
m=2
,
又∵最小正周期為
π
2
,
∴T=
ω
=
π
2
,解得ω=4
∴y=2sin(4x+φ)+2,
又∵x=
π
3
是其對稱軸,
∴sin(4×
π
3
+φ)=±1.
3
+φ=
π
2
+kπ(k∈Z)
∴φ=kπ-
6
(k∈Z),當k=1時,φ=
π
6
,
故選:D.
點評:本題考查三角函數(shù)的解析式的確定,涉及三角函數(shù)的最值和周期,屬中檔題.
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π
2
在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,M,N分別是這段圖象的最高點和最低點,且
OM
ON
(O為坐標原點),則A•ω=( 。
A、
π
6
B、
7
12
π
C、
7
6
π
D、
7
3
π

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π
2
)
在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,M,N分別是這段圖象的最高點和最低點,O為坐標原點,且
OM
ON
=0,則A•ω=
7
π
6
7
π
6

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