【題目】從某山區(qū)養(yǎng)殖場散養(yǎng)的3500頭豬中隨機抽取5頭,測量豬的體長x(cm)和體重y(kg),得如下測量數(shù)據(jù):
豬編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 181 | 166 | 185 | 180 |
y | 95 | 100 | 97 | 103 | 101 |
(1)當(dāng)且僅當(dāng)x,y滿足:x≥180且y≥100時,該豬為優(yōu)等品,用上述樣本數(shù)據(jù)估計山區(qū)養(yǎng)殖場散養(yǎng)的3500頭豬中優(yōu)等品的數(shù)量;
(2)從抽取的上述5頭豬中,隨機抽取2頭中優(yōu)等品數(shù)x的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
【答案】
(1)解:由已知隨機抽取的5頭豬中,優(yōu)等品有3頭,
∴估計山區(qū)養(yǎng)殖場散養(yǎng)的3500頭豬中優(yōu)等品的數(shù)量為:
3500× =2100(頭)
(2)解:∵抽取的5頭豬中,優(yōu)等品有3頭,非優(yōu)等品有2頭,
∴隨機抽取2頭中優(yōu)等品數(shù)X的可能取值為0,1,2,
P(X=0)= = ,
P(X=1)= = ,
P(X=2)= = ,
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
EX= =
【解析】(1)由已知隨機抽取的5頭豬中,優(yōu)等品有3頭,由此能估計山區(qū)養(yǎng)殖場散養(yǎng)的3500頭豬中優(yōu)等品的數(shù)量.(2)抽取的5頭豬中,優(yōu)等品有3頭,非優(yōu)等品有2頭,隨機抽取2頭中優(yōu)等品數(shù)X的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和EX.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子,令第i次得到的點數(shù)為ai , 若存在正整數(shù)k,使a1+a2+…+ak=6,則稱k為你的幸運數(shù)字.
(1)求你的幸運數(shù)字為3的概率;
(2)若k=1,則你的得分為5分;若k=2,則你的得分為3分;若k=3,則你的得分為1分;若拋擲三次還沒找到你的幸運數(shù)字則記0分,求得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) .
(1)用含a的式子表示b;
(2)令F(x)= ,其圖象上任意一點P(x0 , y0)處切線的斜率 恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若a=2,試求f(x)在區(qū)間 上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CA,CB分別與圓O切于A,B兩點,AE是直徑,OF平分∠BOE交CB的延長線于F,BD∥AC.
(1)證明:OB2=BCBF;
(2)證明:∠DBF=∠AOB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點為上任一點在軸上的射影為中點為,.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)直線過與從下到上依次交于,與交于,直線過與從下到上依次交于,與交于,,的斜率之積為,設(shè)的面積分別為,是否存在使得成等比數(shù)列?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.
(1)若是該橢圓上的一個動點,求的最大值和最小值;
(2)設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、,且為銳角(其中為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C1:x2=y,圓C2:x2+(y﹣4)2=1的圓心為點M
(1)求點M到拋物線C1的準線的距離;
(2)已知點P是拋物線C1上一點(異于原點),過點P作圓C2的兩條切線,交拋物線C1于A,B兩點,若過M,P兩點的直線l垂直于AB,求直線l的方程.
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