拋物線,其準(zhǔn)線方程為,過準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)中點(diǎn),求直線的方程;
(2)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),求的面積.

(1);(2)4.

解析試題分析:(1)首先根據(jù)準(zhǔn)線方程求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后設(shè)直線直線l的方程,并與拋物線方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的二次方程,再利用韋達(dá)定理與中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得m的值,進(jìn)而得到直線l的方程;(2)根據(jù)條件中的垂直關(guān)系,利用A、B、F三點(diǎn)的坐標(biāo)表示出向量,然后利用向量垂直的條件可得的值,進(jìn)而可求得的面積.
試題解析:(1)∵拋物線的準(zhǔn)線方程為,∴
∴拋物線的方程為,
顯然,直線與坐標(biāo)軸不平行
∴設(shè)直線的方程為 ,
聯(lián)立直線與拋物線的方程,得,
,解得 .
∵點(diǎn)中點(diǎn),∴,即
解得 ,
,∴
,
直線方程為.
(2)焦點(diǎn),






考點(diǎn):1、直線方程;2、拋物線方程;3、直線與拋物線的位置關(guān)系;4、平面向量垂直的充要條件的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知直線過點(diǎn)且與拋物線交于A、B兩點(diǎn),以弦AB為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn)O.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)是直線上任意一點(diǎn),求證:直線QA、QM、QB的斜率依次成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸為軸,焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓 的離心率為 ,點(diǎn) 為其下焦點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),過 的直線 (其中)與橢圓 相交于兩點(diǎn),且滿足:.

(1)試用  表示 ;
(2)求  的最大值;
(3)若 ,求  的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸是軸的拋物線經(jīng)過點(diǎn)
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線過定點(diǎn),斜率為,當(dāng)為何值時(shí),直線與拋物線有公共點(diǎn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),圓是以為圓心,半徑為的圓,點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程
(Ⅱ)已知是曲線上的兩點(diǎn),若曲線上存在點(diǎn),滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓經(jīng)過如下五個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn):,,.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn),為橢圓上不同于點(diǎn)的兩點(diǎn),若原點(diǎn)在的外部,且為直角三角形,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為且與雙曲線有共同焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)在橢圓落在第一象限的圖像上任取一點(diǎn)作的切線,求與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值;
(3)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,過橢圓上的一點(diǎn)軸的垂線交軸于點(diǎn),若點(diǎn)滿足,,連結(jié)于點(diǎn),求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓的離心率為,且橢圓經(jīng)過點(diǎn)
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)線段是橢圓過點(diǎn)的弦,且,求內(nèi)切圓面積最大時(shí)實(shí)數(shù)的值.

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