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已知|
a
|=1，|
b
|=
2
，且
a
與
b
的夾角為θ．
（1）若
a
∥
b
，求
a
•
b
；
（2）若θ=
π
4
，求|
a
+3
b
|；
（3）若
a
-2
b
與
a
垂直，求cosθ．
分析：（1）由向量平行可得θ=0，或π，代入數量積的運算公式可得；（2）可得
a
•
b
=1，可得(
a
+3
b
)2=1+18+6=25，開方可得；（3）可得(
a
-2
b
)•
a
=0，可得
a
•
b
=
1
2
，由夾角公式可得．
解答：解：（1）∵
a
∥
b
，∴θ=0或π，
故cosθ=1，或-1
∴
a
•
b
=
2
或-
2
…（1分）
（2）若θ=
π
4
，則
a
•
b
=1…（2分）
(
a
+3
b
)2=1+18+6=25…（5分）
故|
a
+3
b
|=5…（6分）
（3）若
a
-2
b
與
a
垂直，則(
a
-2
b
)•
a
=0，…（7分）
∴
a
2=2
a
•
b
=1，
a
•
b
=
1
2
…（9分）
故cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
2
4
…（10分）
點評：本題考查平面向量數量積的運算，涉及向量的垂直與向量的夾角，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　　）
A、30°B、45°
C、90°D、135°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a|
=1，|
b
|=2，
a
⊥(
a
+
b
)，則
a
與
b
夾角的度數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
，
b
的夾角為
π
6
，則|
a
-
b
|的值為
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，
c
=
a
+2
b
，則
c
的模等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin
A
2
=
1
4
，求sinB的值；
（2）若cosC=
1
4
，求△ABC的周長．

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