以下四個(gè)命題:
①平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線;
②拋物線y=ax2的焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是
|a|
4
;
③直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|=x1+x2+p;
④正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px(p>0)上,則此正三角形的邊長為4
3
p
.其中正確命題的序號(hào)是______.
①當(dāng)定點(diǎn)F正好在定直線l上時(shí),平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡不是拋物線;故錯(cuò);
②當(dāng)a>0時(shí),整理拋物線方程得x2=
1
a
y,p=
1
2a

∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,
1
4a
)
,拋物線y=ax2的焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是
1
4|a|
;故錯(cuò);
③當(dāng)直線l不是過拋物線焦點(diǎn)的直線時(shí),直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|=x1+x2+p不成立,故③錯(cuò);
④設(shè)正三角形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (
m2
2p
,m
),(
m2
2p
,-m
),由 tan30°=
3
3
=
m
m2
2p
,
解得 m=2
3
p,故這個(gè)正三角形的邊長為 2m=4
3
p

故正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px(p>0)上,則此正三角形的邊長為4
3
p
正確.
其中正確命題的序號(hào)是 ④.
故答案為:④.
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已知?jiǎng)訄AP與定圓C:(x-2)2+y2=1相外切,又與定直線l:x=-1相切,那么動(dòng)圓的圓心P的軌跡方程是( 。
A.y2=4xB.y2=-4xC.y2=8xD.y2=-8x

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直線l過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的長為6,AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2,則該拋物線的方程是( 。
A.y2=8xB.y2=6xC.y2=4xD.y2=2x

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已知拋物線y2=2px(p>0),且準(zhǔn)線與y軸的距離為2.
(1)求此拋物線的方程;
(2)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且其縱坐標(biāo)為2
2
,求點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離.

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拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A,B在拋物線上,且∠AFB=120°,過弦AB中點(diǎn)M作準(zhǔn)線l的垂線,垂足為M1,則
|MM1|
|AB|
的最大值為______.

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拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(       )
A.B.C.D.

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已知直線l與拋物線交于點(diǎn)A(,),B(,),若=-1,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB是   (  )
A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.任意三角形

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拋物線的對(duì)稱軸方程是             .

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