Question

【題目】已知函數(shù) （ x R ,且 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性；

⑵是否存在實數(shù) t ，使不等式對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析;(2)存在,

【解析】

(1)利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義證明函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.(2)由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到對一切的x∈R都成立,再利用判別式得解.

函數(shù)定義域為R,關(guān)于原點對稱, ,

則,則f(x)是奇函數(shù).

以下證明f(x)在R上單調(diào)遞增:

任取x1,x2∈R,令x1<x2 ,

所以函數(shù)單調(diào)遞增.

(2)存在,證明: 等價成,則對一切的x∈R都成立,則可得。

所以當(dāng)時，使不等式對一切的 x R 都成立.