已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y-3≥0
x+2y-5≤0
y≥0
，則z=（x-1）2+y2的最小值是
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則z=（x-1）2+y2的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)（1，0）的距離的平方，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則z=（x-1）2+y2的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)（1，0）的距離的平方，
過點(diǎn)A（1，0）作AB垂直直線x+y-3=0，
則|AB|的距離最小，
則圓心A到直線x+y-3=0的距離d=
|1-3|
12+12
=
2
2
=
2
，
此時(shí)z=d2=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及點(diǎn)到直線的距離公式的計(jì)算，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，△F2PQ的周長為4
3
．
（1）若橢圓的離心率e=
3
3
，求橢圓的方程；
（2）若M為橢圓上一點(diǎn)，
MF1
•
MF2
=1，求△MF1F2的面積最大時(shí)的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB=6，P是AB延長線上的一點(diǎn)，過P作⊙O的切線PC，連接AC，若∠CPA=30°，則點(diǎn)O到AC的距離等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos(x-
π
2
)是奇函數(shù)；
②若α、β是第一象限角，且α＜β，則tanα＜tanβ；
③將函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長度得到y(tǒng)=3sin2x；
④若x∈(0，
π
2
)，則函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的值域?yàn)?span id="hw16u1v" class="MathJye">(-
3
3
2
，3]
則其中正確命題序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2-mx+5在（-∞，2）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={4}，B={1，2}，C={1，3，5}，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）在R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x-k）的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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同步練習(xí)冊(cè)答案