【題目】如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面積為 ，側(cè)面積為36；
（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；
（2）求異面直線A1C與AB所成的角的大小．

【答案】
（1）解：設(shè)正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a，高為h，

則 ，

解得a=3，h=4，

∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=S△ABCh=


（2）解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴AB∥A1B1，

∴∠B1A1C是異面直線A1C與AB所成的角（或所成角的補(bǔ)角），

連結(jié)B1C，

則A1C=B1C= 5，

在等腰△A1B1C中，cos = = ，

∵∠A1B1C∈（0，π），∴ ．

∴異面直線A1C與AB所成的角為arccos ．


【解析】（1）設(shè)正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a，高為h，由底面積和側(cè)面積公式列出方程組，求出a=3，h=4，由此能求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．（2）由AB∥A1B1 ， 知∠B1A1C是異面直線A1C與AB所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線A1C與AB所成的角．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x﹣3|，x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．
（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x﹣1）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)， ，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x﹣b恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值集合是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖像向左平移 個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到g（x）的圖像．若g（x1）g（x2）=9，且x1 ， x2∈[﹣2π，2π]，則2x1﹣x2的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 ，且a1 ， a4是等比數(shù)列{bn}的前兩項(xiàng)，記bn與bn+1之間包含的數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為cn ， 如b1與b2之間包含{an}中的項(xiàng)為a2 ， a3 ， 則c1=2．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{ancn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲線C2的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），將曲線C2上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍，得到曲線C3 ．
（1）寫出曲線C1的參數(shù)方程和曲線C3的普通方程；
（2）已知點(diǎn)P（0，2），曲線C1與曲線C3相交于A，B，求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

設(shè)f（x）=|ax﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≤2的解集為[﹣6，2]，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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