已知圓
C在
x軸上的截距為
和3,在
y軸上的一個(gè)截距為1.
(1)求圓
C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)
的直線(xiàn)
l被圓
C截得的弦
AB的長(zhǎng)為4,求直線(xiàn)
l的傾斜角.
(1)圓
C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
;(2) 直線(xiàn)
l的傾斜角為30°或90
(1)由題意得圓
C過(guò)
三點(diǎn),
設(shè)圓
C方程為
,
則
∴
即圓
C為
,
∴圓
C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
;
(2)當(dāng)斜率不存在時(shí),即直線(xiàn)
到圓心的距離為1,亦滿(mǎn)足題意,
此時(shí)直線(xiàn)
l的傾斜角為90°, (9分)
當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)
l的方程為
,由弦長(zhǎng)為4,
可得圓心
到直線(xiàn)
l的距離為
,
,
∴
,此時(shí)直線(xiàn)
l的傾斜角為30°,
綜上所述,直線(xiàn)
l的傾斜角為30°或90°.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知半圓
,動(dòng)圓與此半圓相切且與
軸相切。
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡,并畫(huà)出其軌跡圖形;
(2)是否存在斜率為
的直線(xiàn)
,它與(1)中所得軌跡的曲線(xiàn)由左到右順次交于A、B、C、D四點(diǎn),且滿(mǎn)足
。若存在,求出
的方程;若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
圓
被直線(xiàn)
截得的劣弧所對(duì)的圓心角的大小為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若直線(xiàn)
與圓
有公共點(diǎn),則( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
求過(guò)點(diǎn)A(3,4)與圓C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直線(xiàn)方程
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
與圓A:
內(nèi)切且與圓B:
外切的動(dòng)圓圓心的軌跡為( )
A.圓 | B.線(xiàn)段 | C.橢圓 | D.雙曲線(xiàn) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線(xiàn)在x軸和y軸上截距相等,求切線(xiàn)的方程;
(2)從圓C外一點(diǎn)P(x,y)向圓引切線(xiàn)PM,M為切點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
直線(xiàn)
和
是一個(gè)圓的平行切線(xiàn),則圓的面積是( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓
上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)12x-5y+c=0的距離為1,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是______
_____
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