【題目】如圖，在四邊形中， ， ， 為的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，已知.

（1）求證： ；

（2）若，求的長度；

（3）求的值.

【答案】（1）見解析（2）（3）

【解析】試題分析：（1）由E為AB的中點(diǎn)，得到AB=2BE，等量代換得到BE=AD，推出△ABD≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)已知條件得到AE=BE=2，BC=4，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠AFE=∠BEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AF=AE，設(shè)AF=k，則AE=BE=2k，BC=4k，根據(jù)勾股定理得到EF= ,CF=5k，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

試題解析：

（1）∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴

∵， ，∴

在與中， ， ，

∴，∴

（2）∵，∴， ，∵

∴，∴，

∴

∴，∴，∴

（3）∵，∴，∴

設(shè)，則， ，

∴，

∴，∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)， 兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，過點(diǎn)任作直線交拋物線于兩點(diǎn).（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且,試求所有滿足條件的直線的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），現(xiàn)以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最��？若存在，求出距離的最小值及點(diǎn)的直角坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分) 函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),已知當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+4x+3.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式;

（2）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

（3）求f(x)在區(qū)間[-1,2]上的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2014年5月，我省南昌市遭受連日大暴雨天氣，某網(wǎng)站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設(shè)施的資金投入”進(jìn)行投票，按照南昌暴雨前后兩個(gè)時(shí)間收集有效投票，暴雨后的投票收集了份，暴雨前的投票也收集了份，所得統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

已知工作人與從所有投票中任取一個(gè)，取到“不支持投入”的投票的概率為.

（1）求列表中數(shù)據(jù)的值；

（2）能夠有多大的把握認(rèn)為南昌暴雨對(duì)民眾是否贊成加大對(duì)修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān)系？

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量， ．設(shè) (t為實(shí)數(shù))．

（Ⅰ）若，求當(dāng)取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；

（Ⅱ）若⊥，問：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量－和向量的夾角為，若存在，請(qǐng)求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)， ， 且.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，且對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a＞0且a≠1)，當(dāng)自變量x∈[－1,1]時(shí)，函數(shù)的最大值為14.試求a的值．

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