證明：函數(shù)f（x）=
x-1
x
在（0，+∞）上單調遞增．
考點：函數(shù)單調性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：首先，由函數(shù)得f（x）=1-
1
x
，然后，利用函數(shù)的單調性的定義進行證明即可．
解答： 解：設x1，x2?（0，+∞），且x1＜x2，
∵f（x1）-f（x2）=1-
1
x1
-1+
1
x2

=
x1-x2
x1•x2
，
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)f（x）=
x-1
x
在（0，+∞）上單調遞增．
點評：本題重點考查了函數(shù)的單調性的定義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個零點．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個零點，求f（2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：2x3-3x2+1=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x
2x-1
（1＜x≤2），求函數(shù)值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在生產過程中，測得纖維產品的纖度（表示纖維粗細的一種量）共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如表：
分組頻數(shù)
[1.30，1.34）4
[1.34，1.38）25
[1.38，1.42）30
[1.42，1.46）29
[1.46，1.50）10
[1.50，1.54）2
合計100
（1）列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
（2）估計纖度落在[1.38，1.50）中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？
（3）從頻率分布直方圖估計出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對?x∈（0，2），不等式x2+mx+m2+6m＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)a，b滿足ab=4，那么-a-b的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC一邊BC在平面α內，頂點在平面α外，已知∠ABC=
π
3
，△ABC所在平面與平面α所成的二面角為
π
6
，直線AB與平面α所成角為θ，則Sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2位老師與8位同學站成一排照相，若2位老師站在排頭、排尾，則共有站立方法
 
種．

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