【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點(diǎn)分別為， ，離心率為，點(diǎn)在橢圓上， ， ，過(guò)與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若， 的中點(diǎn)為，在線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用余弦定理及已知條件建立方程進(jìn)行求解；（2）依據(jù)題設(shè)先建立直線的方程，再運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系分析求解：

（Ⅰ）由得， ， ，

由余弦定理得， ，

解得， ， ，

所以橢圓的方程為．　

（Ⅱ）存在這樣的點(diǎn)符合題意.

設(shè)， ， ，

由，設(shè)直線的方程為，

由得，

由韋達(dá)定理得，故，

又點(diǎn)在直線上， ，所以.

因?yàn)?/span>，所以，整理得，

所以存在實(shí)數(shù)，且的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大學(xué)先修課程，是在高中開(kāi)設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中成功開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程.

（Ⅰ）這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫(xiě)相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e(cuò)的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計(jì)

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

250

沒(méi)有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計(jì)

150

（Ⅱ）某班有5名優(yōu)等生，其中有2名參加了大學(xué)生先修課程的學(xué)習(xí)，在這5名優(yōu)等生中任選3人進(jìn)行測(cè)試，求這3人中至少有1名參加了大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0．05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)，.

（1）求的范圍；

（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.AC⊥BEB.EF平面ABCD

C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線AE,BF所成的角為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種汽車(chē)，購(gòu)車(chē)費(fèi)用是10萬(wàn)元，第一年維修費(fèi)用是0.2萬(wàn)元，以后逐年遞增0.2萬(wàn)元，且每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)等約為0.9萬(wàn)元.

（1）設(shè)這種汽車(chē)使用年（）的維修費(fèi)用的和為萬(wàn)元，求的表達(dá)式；

（2）這種汽車(chē)使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形且垂直于底， 是的中點(diǎn)。

（1）證明：直線平面；

（2）點(diǎn)在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（ ）人．

（K2≥k0）

0．050

0．010

k0

3.841

6.635

A. 12B. 6C. 10D. 18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知點(diǎn)A（5，－2），B（7,3），且邊AC的中點(diǎn)M在y軸上，邊BC的中點(diǎn)N在x軸上，求：

（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）直線MN的方程．

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