Question

20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ）分別求出成績(jī)落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅲ）從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生任選2人，求此2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出a的值；
（Ⅱ）由圖可知，成績(jī)?cè)赱50，60）和[60，70）的頻率分別為0.1和0.15，用樣本容量20乘以對(duì)應(yīng)的頻率，即得對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，從而求出所求．
（Ⅲ）分別列出滿足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)直方圖知組距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．
（Ⅱ）成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×10×20=2，
成績(jī)落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)為3×0.005×10×20=3．
（Ⅲ）記成績(jī)落在[50，60）中的2人為A，B，成績(jī)落在[60，70）中的3人為C，D，E，則成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生任選2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10個(gè)，
其中2人的成績(jī)都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3個(gè)，
故所求概率為P=

3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用以及古典概型的概率的應(yīng)用，屬于中檔題．