Question

已知函數(shù)f（x）=x²+（2-a）x+4，a∈R
（1）若a=8，求不等式f（x）＞0的解；
（2）若f（x）=0有兩根，一根小于2，另一根大于3且小于4，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）=x²+（2-a）x+4在區(qū)間[1，3]內有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法,函數(shù)的零點

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（1）結合一元二次函數(shù)的圖象解答；（2）根據(jù)根的分布確定函數(shù)值的符號；（3）結合零點的定義進行解答．

解答： （1）把a=8代入得：x²-6x+4＞0，
解得x＞3+

5

或x＜3-

5

…（4分）
（2）易知

f(2)＜0 f(3)＜0 f(4)＞0

…(6分)⇒

19

3

＜a＜7…（8分）
（3）函數(shù)f（x）=x²+（2-a）x+4在區(qū)間[1，3]內有零點?x²+（2-a）x+4=0在[1，3]內有解，a=x+

4

x

+2∈[6，7]…（12分）

點評：本題考查一元二次不等式的解法、函數(shù)的零點，考查函數(shù)與方程思想，考查學生分析解決問題的能力．