已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式若關(guān)于x的方程f（x）=x有且僅有二個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    [1，2]
  2. B.
    （-∞，2）
  3. C.
    [2，3）
  4. D.
    （-3，-2]
C
分析：在同一坐標(biāo)系里作出函數(shù)y=f（x）的圖象與y=x的圖象，根據(jù)a值觀察兩圖象交點(diǎn)的個數(shù)，可得當(dāng)a＜2時兩圖象有三個交點(diǎn)，相應(yīng)地方程應(yīng)有三個不等實(shí)根，當(dāng)a≥3兩圖象只有一個交點(diǎn)，相應(yīng)地方程只有一個實(shí)根．因此只有當(dāng)a∈[2，3）時，兩圖象有且僅有二個交點(diǎn)，相應(yīng)地方程且僅有二個實(shí)根等實(shí)數(shù)根．
解答：解：根據(jù)題意，作出函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)
當(dāng)x≤0時，函數(shù)的圖象是由y=3-x的圖象向上或向下平移而得；
而x＞0的圖象是由左邊-1＜x≤0部分右移一個單位而來，得到0＜x≤1的部分；
0＜x≤1部分右移一個單位，得到1＜x≤2的部分；
依此類推，得到y(tǒng)軸右邊的各段圖象如圖．
當(dāng)a=2時，方程y=f（x）與y=x圖象恰好有且僅有二個交點(diǎn)，但是在此情況下將函數(shù)圖象向上平移一點(diǎn)，兩圖象就有三個不同的交點(diǎn)
向下平移時，有兩個交點(diǎn)，但平移超過1個單位時，a≥3，又變成了一個交點(diǎn)
因此，兩個圖象有且僅有2交點(diǎn)的a的取值范圍是[2，3），此時方程f（x）=x有且僅有二個不等實(shí)根
故選C
點(diǎn)評：本題考查了方程的根的個數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)判斷等等知識點(diǎn)，屬于中檔題．采用數(shù)形結(jié)合是此種問題的常用解法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=
π
6
或
5
6
π；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點(diǎn)，且
OA
=α
OB
+β
OC
，則α+β=1是A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達(dá)式為n=
1
12
(4k+8)
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省六安一中高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點(diǎn)，且，則α+β=1是A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達(dá)式為
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是    ．

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