【題目】設(shè)數(shù)列滿足，，，.s

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項；

（2）求數(shù)列的通項，并求數(shù)列的前項和；

（3）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析，；（2），；

（3）.

【解析】

（1）利用等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列是等差數(shù)列，并確定該數(shù)列的首項和公差，即可得出數(shù)列的通項；

（2）利用累加法求出數(shù)列的通項，然后利用裂項法求出數(shù)列的前項和；

（3）求出，然后分為正奇數(shù)和正偶數(shù)兩種情況分類討論，結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍.

（1），等式兩邊同時減去得，

，且，

所以，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，

因此，；

（2），

，，

；

（3）.

當(dāng)為正奇數(shù)時，，，

由，得，可得，

由于數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，；

當(dāng)為正偶數(shù)時，，，

由，得，可得，

由于數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，.

因此，實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，已知都是邊長為的等邊三角形，為中點(diǎn)，且平面，為線段上一動點(diǎn)，記．

（1）當(dāng)時，求異面直線與所成角的余弦值；

（2）當(dāng)與平面所成角的正弦值為時，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，(e是自然對數(shù)的底數(shù))，對任意的R，存在，有，則的取值范圍為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬如圖，已知四棱錐為陽馬，且，底面若E是線段AB上的點(diǎn)含端點(diǎn)，設(shè)SE與AD所成的角為，SE與底面ABCD所成的角為，二面角的平面角為，則　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題 ： 表示雙曲線，命題 ： 表示橢圓。

（1）若命題與命題 都為真命題，則 是 的什么條件？

（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）

（2）若 為假命題，且 為真命題，求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記經(jīng)過M，F，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，且點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為．

Ⅰ求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)；可用p表示

Ⅱ求拋物線C的方程；

Ⅲ設(shè)直線l：與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，且的面積為，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)；②其圖象關(guān)于軸對稱；③無最大值，也無最小值；④在區(qū)間上是增函數(shù)；⑤的最小值是。其中所有不正確命題的序號是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面底面，為等腰直角三角形，，為 直角梯形，.

（1）若為的中點(diǎn)，上一點(diǎn)滿足，求證:平面；

（2）若，求四棱錐的表面積.

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