Question

(本小題滿分12分)
已知某食品廠需要定期購(gòu)買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價(jià)格為元/千克，每次購(gòu)買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購(gòu)買來(lái)的配料還需支付保管費(fèi)用（若天購(gòu)買一次，需要支付天的保管費(fèi)）。其標(biāo)準(zhǔn)如下: 7天以內(nèi)（含7天），無(wú)論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.
(1）當(dāng)9天購(gòu)買一次配料時(shí)，求該廠用于配料的保管費(fèi)用是多少元？[
(2）設(shè)該廠天購(gòu)買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求該廠多少天購(gòu)買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?

Answer 1

（Ⅰ） 元 ；
(Ⅱ）當(dāng)時(shí) 有最小值393元。

本題主要考查對(duì)二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵。
（1）當(dāng)9天購(gòu)買一次時(shí)，該廠用于配料的保管費(fèi)用
元
（2）先分析得到，然后設(shè)該廠x天購(gòu)買一次配料平均每天支付的費(fèi)用為元
結(jié)合導(dǎo)數(shù)和均值不等式得到最值。
解：（Ⅰ）當(dāng)9天購(gòu)買一次時(shí)，該廠用于配料的保管費(fèi)用
元 ………………………………………………2分
(Ⅱ）（1）當(dāng)時(shí)，…………………4分
(2）當(dāng) 時(shí)，
 ……………………………………………6分
∴ …………………………………………………7分
∴設(shè)該廠x天購(gòu)買一次配料平均每天支付的費(fèi)用為元
 ……………………………………………8分
當(dāng)時(shí)   是上的減函數(shù).
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值（元）
當(dāng)時(shí)=≥393           
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)
（注：兩段上的最值錯(cuò)一個(gè)扣一分）。
∵ ∴當(dāng)時(shí) 有最小值393元  …………………………12分