如圖，直三棱柱中，，
為中點(diǎn)，上一點(diǎn)，且.
（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面；
（2）若直線與平面所成的角為，求的值.
（1）詳見(jiàn)解析；（2） .

試題分析：由于兩兩互相垂直，故可以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量求解.（1）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，求出向量，再數(shù)量積，只要它們的數(shù)量積等于0即可.（2）首先求出平面的一個(gè)法向量，由直線與平面所成角的公式及題設(shè)可得，解這個(gè)方程即得.

試題解析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則
，

              3分
又 
平面；    6分
（2）由題知，，，
，
平面的一個(gè)法向量為    9分

即  解得．    13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1、
A1C1的中點(diǎn).
（1）求證：CB1⊥平面ABC1；
（2）求證：MN//平面ABC1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，，分別為，中點(diǎn)，．
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，
平面，，分別是的中點(diǎn)．
（1）證明：；
（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：在四棱錐中，底面是正方形，，，點(diǎn)在上，且.

（1）求證：平面；   
（2）求二面角的余弦值；
（3）證明：在線段上存在點(diǎn)，使∥平面，并求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱臺(tái)中，底面是平行四邊形，平面，，，.

（1）證明：平面；
（2）證明：平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在類(lèi)比此性質(zhì)，如下圖，在四面體P－ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為_(kāi)_________________________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，A∉l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是(　　)
A．AB∥m B．AC⊥m
C．AB∥β D．AC⊥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

給岀四個(gè)命題：
(1)若一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等；
(2)a，b為兩個(gè)不同平面，直線aÌa，直線bÌa，且a∥b，b∥b,則a∥b;
(3)a，b為兩個(gè)不同平面，直線m⊥a，m⊥b，則a∥b;
(4)a，b為兩個(gè)不同平面，直線m∥a，m∥b,則a∥b .
其中正確的是（   ）
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案