14.若x,y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ y≤x\\ x≤2\end{array}\right.$則z=2x+y的最大值為6.

分析 由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為斜截式方程,由圖得到最優(yōu)解,求出最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)得答案.

解答 解:由約束條件不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ y≤x\\ x≤2\end{array}\right.$作可行域如圖,

由z=2x+y,得y=-2x+z,
由圖可知,當直線y=-2x+z過可行域內(nèi)的點B(2,2)時,
直線在y軸上的截距最大,即z最大.
∴z=2×2+2=6.
故答案為:6.

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

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