Question

【題目】已知復平面內(nèi)平行四邊形ABCD(A,B,C,D按逆時針排列),A點對應的復數(shù)為2+i,向量對應的復數(shù)為1+2i,向量對應的復數(shù)為3-i.

(1)求點C,D對應的復數(shù).

(2)求平行四邊形ABCD的面積.

Answer 1

【答案】（1）4-2i 5

（2）7

【解析】

(1)設點O為原點,因為向量對應的復數(shù)為1+2i,向量對應的復數(shù)為3-i,

所以向量對應的復數(shù)為(3-i)-(1+2i)=2-3i,

又=+,

所以點C對應的復數(shù)為(2+i)+(2-3i)=4-2i.

又=+=(1+2i)+(3-i)=4+i,

=-=2+i-(1+2i)=1-i,

所以=+=1-i+(4+i)=5,

所以點D對應的復數(shù)為5.

(2)由(1)知=(1,2),=(3,-1),

因為·=||||cosB,

所以cosB===,

所以sinB=,

又||=,||=,

所以面積S=||||sinB=××=7.

所以平行四邊形ABCD的面積為7.