在直三棱柱中,,,求:

(1)異面直線所成角的余弦值;
(2)直線到平面的距離.

(1) .(2)

解析試題分析:(1)將平移到,根據(jù)異面直線所成角的定義可知為異面直線所成角(或它的補角),在中求出此角即可;
(2)根據(jù),則就是幾何體的高,再求出底面積,最后根據(jù)三棱錐的體積公式 求解.
試題解析:(1)因為,所以(或其補角)是異面直線所成角.     1分
因為,,所以平面,所以.        3分
中,,      5分
所以異面直線所成角的余弦值為.                 6分
(2)因為//平面
所以到平面的距離等于到平面的距離              8分
設(shè)到平面的距離為
因為,所以             10分
可得                     11分
直線與平面的距離為.             12分
考點:兩條異面直線所成角的余弦值; 直線到平面的距離

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,三棱柱是直棱柱,.點分別為的中點.

(1)求證:平面;
(2)求點到平面的距離.

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如圖,在平面內(nèi),,,P為平面外一個動點,且PC=

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(2)當的面積取得最大值時,求直線BC與平面PAB所成角的大小

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已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是,邊長為的菱形,又,且PD=CD,點M、N分別是棱AD、PC的中點.

(1)證明:DN//平面PMB;
(2)證明:平面PMB平面PAD.

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如圖,正三棱柱的底面邊長是,側(cè)棱長是,的中點.

(1)求證:∥平面;
(2)求二面角的大小;
(3)在線段上是否存在一點,使得平面平面,若存在,求出的長;若不存在,說明理由.

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如圖,幾何體EABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

(1)求證:BE=DE;
(2)若∠BCD=120°,M為線段AE的中點,求證:DM∥平面BEC.

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如圖所示,已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點.

(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長;
(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,G、H分別為DC、BC的中點.

(1)求證:平面FGH∥平面BDE;
(2)求證:平面ACF⊥平面BDE.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐中,、分別為、的中點,.

(1)證明:∥面;
(2)證明:

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