Question

【題目】大型中華傳統(tǒng)文化電視節(jié)目《中國詩詞大會》以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨，深受廣大觀眾喜愛，各基層單位也通過各種形式積極組織、選拔和推薦參賽選手．某單位制定規(guī)則如下：（1）凡報名參賽的詩詞愛好者必須先后通過筆試和面試，方可獲得入圍正賽的推薦資格；（2）筆試成績不低于85分的選手進(jìn)入面試，面試成績最高的3人獲得推薦資格．在該單位最近組織的一次選拔活動中，隨機(jī)抽取了一個筆試成績的樣本，據(jù)此繪制成頻率分布直方圖（如圖．同時，也繪制了所有面試成績的莖葉圖（如圖2，單位：分）．

（Ⅰ）估計(jì)該單位本次報名參賽的詩詞愛好者的總?cè)藬?shù)；

（Ⅱ）若從面試成績高于（不含）中位數(shù)的選手中隨機(jī)選取3人，設(shè)其中獲得推薦資格的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）60人；（Ⅱ）分布列見解析，

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖求出對應(yīng)的頻率,利用莖葉圖估計(jì)所求的總?cè)藬?shù)即可;

（Ⅱ）根據(jù)題意知,可能的取值為,計(jì)算對應(yīng)概率,列出分布列,代入數(shù)學(xué)期望公式求解即可.

（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，筆試成績不低于85分的頻率為，

由莖葉圖知，參加面試的人數(shù)為15人，

所以估計(jì)該單位本次報名參賽的詩詞愛好者的總?cè)藬?shù)為（人；

（Ⅱ）面試成績高于（不含）中位數(shù)的選手有7人，其中獲得推薦資格的有3人，

所以從7人中隨機(jī)選取3人，獲得推薦資格的人數(shù)，1，2，3，

計(jì)算,,

,,

所以隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3

所以數(shù)學(xué)期望為．