3．函數(shù)f（x）=2|cos x|+cos x-$\frac{2}{3}$在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的零點個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 利用函數(shù)值為0，通過角的范圍，余弦函數(shù)的符號，取得絕對值，利用余弦函數(shù)的對稱性，求解函數(shù)的零點個數(shù)即可．

解答 解：令f（x）=0，則2|cos x|+cos x=$\frac{2}{3}$．
設(shè)g（x）=2|cos x|+cos x，則當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{3π}{2}$，2π]時，

g（x）=3cos x；當(dāng)x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）時，g（x）=-cos x．
易知函數(shù)g（x）的圖象與直線y=$\frac{2}{3}$有4個不同的交點，
所以f（x）在[0，2π]內(nèi)有4個零點，
故選：D．

點評 本題考查三角函數(shù)的求值，函數(shù)的零點個數(shù)的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．5個排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？
（1）甲排頭
（2）甲不排頭，也不排尾
（3）甲、乙、丙三人必須在一起
（4）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰
（5）甲在乙的左邊（不一定相鄰）
（6）甲不排頭，乙不排當(dāng)中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）過點A（2，2）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面BCC1B1⊥平面ABC，四邊形BCC1B1為菱形，點M是棱AC上不同于A，C的點，平面B1BM與棱A1C1交于點N，AB=BC=2，∠ABC=90°，∠BB1C1=60°．
（Ⅰ）求證：B1N∥平面C1BM；
（Ⅱ）求證：B1C⊥平面ABC1；
（Ⅲ）若二面角A-BC1-M為30°，求AM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在平行四邊形ABCD中，O為對角線AC與BD的交點，則$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{AB}$=（　�。�
A．2$\overrightarrow{OA}$B．2$\overrightarrow{OB}$C．2$\overrightarrow{OC}$D．2$\overrightarrow{OD}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=1，AA1=BC=2，點D在側(cè)棱AA1上．
（1）若D為AA1的中點，求證：C1D⊥平面BCD；
（2）若A1D=$\sqrt{2}$，求二面角B-C1D-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為58，則判斷框中應(yīng)填入的條件為k≤4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在區(qū)間[1，5]上任取一個數(shù)記為m，在區(qū)間[1，4]上任取一個數(shù)記為n．
（1）若m，n∈N*，求方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示焦點在x軸上的橢圓的概率；
（2）若m，n∈R，求方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示焦點在x軸上的橢圓的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x＞0時，2f（x）＞xf′（x），且f（1）=1，若存在x∈R+，使f（x）=x2，則x的值為1．

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同步練習(xí)冊答案