本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ax3＋mx2－m2x＋1(m<0)在點(diǎn)x＝－m處取得極值．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．
    


解：(Ⅰ)f′(x)＝3ax2＋2mx－m2        ∵函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝－m處取得極值.
f′(－m)＝0   ∴3am2－2m2－m2＝0∴a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝1滿足題意      ------5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，f(x)＝x3＋mx2－m2x＋1,所以f′(x)＝3x2＋2mx－m2＝(x＋m)(3x－m)(m<0)
令f′(x)>0,解得或，令f′(x)<0,解得
所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(－m，＋∞)；
單調(diào)遞減區(qū)間為(，－m)                       ------ 12分

解析

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（本小題滿分12分）
已知向量，記函數(shù)，
若函數(shù)的最小正周期為.  
（1）求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，試求的值域；
（3）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三高考仿真模擬試題理數(shù) 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知橢圓
是橢圓上縱坐標(biāo)不為零的兩點(diǎn)，若其中F為橢圓的左焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省普通高中招生考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于（）兩點(diǎn)，且．
（1）求該拋物線的方程；
（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南靈寶第三高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知條件，

條件，

（1）若，求實(shí)數(shù)的值;

(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省永年二中涉縣一中臨漳一中高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？

 

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