【題目】如圖，四邊形與均為菱形，，且.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若為線段上的一點(diǎn)，滿足直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，證明，得到答案.

（2）先證明兩兩垂直，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算法向量，利用夾角公式得到答案.

（3）設(shè)，則，利用夾角公式計(jì)算得到答案.

（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，

∵四邊形為菱形，∴，且為中點(diǎn)，∵，

∴

又，

∴平面.

（2）連接，∵四邊形為菱形，且，

∴為等邊三角形，∵為中點(diǎn)，∴

又，

∴平面. ∵兩兩垂直

∴建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

∵四邊形為菱形，， ，∴.

∵為等邊三角形，∴.

∴，

∴，

設(shè)平面的法向量為，則

令，則，得

設(shè)平面的法向量為，則，

令，則，得

所以

又因?yàn)槎娼?/span>為鈍角，

所以二面角的余弦值為.

（3）設(shè)

則

所以

化簡(jiǎn)得

解得：或（舍） 所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之和為4.

(1)求點(diǎn)的軌跡方程，并畫(huà)出方程的曲線草圖.

(2)記(1)得到的軌跡為曲線，若曲線上恰有三對(duì)不同的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列，等差數(shù)列滿足，且是與的等比中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，都有（）成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】網(wǎng)購(gòu)逐步走入百姓生活，網(wǎng)絡(luò)（電子）支付方面的股票受到一些股民的青睞.某單位4位熱愛(ài)炒股的好朋友研究后決定購(gòu)買“生意寶”和“九州通“這兩支股票中的一支.他們約定:每人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定購(gòu)買哪支股票，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人買“九州通”股票，擲出點(diǎn)數(shù)為小于5的人買“生意寶”股票，且必須從“生意寶”和“九州通”這兩支股票中選擇一支股票購(gòu)買.

（1）求這4人中恰有1人購(gòu)買“九州通”股票的機(jī)率；

（2）用，分別表示這4人中購(gòu)買“生意寶”和“九州通”股票的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)面底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上.

（1）求證：；.

（2）若是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值；

（3）若，當(dāng)平面時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若在處取得最大值,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若,求在區(qū)間上的最大值;

(3)若,直線都不是曲線的切線,求的取值范圍(只需直接寫(xiě)出結(jié)果).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面,,以為鄰邊作平行四邊形,連接.

（1）求證：平面；

（2）若二面角為.

求證：平面平面；

求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱臺(tái)的上下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證： 面 ;

(Ⅱ)在邊上找一點(diǎn)，使∥面，

并求三棱錐的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案