P(a,b)是平面上的一個(gè)點(diǎn),設(shè)事件A表示“|a-b|<2”,
其中a,b為實(shí)常數(shù).
(1)若a,b均為從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求事件A發(fā)生的概率;
(2)若a,b均為從區(qū)間[0,5)任取的一個(gè)數(shù),求事件A發(fā)生的概率.
解(1)這是一個(gè)古典概型,事件A的基本事件為(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4).
而基本事件的總數(shù)為5×5=25,所以事件A發(fā)生的概率是
.----------(5分)
(2)如圖,試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橐粋(gè)正方形區(qū)域,面積為S
Ω=25,
事件A所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={a,b)|0≤a<5,0≤b<5,-2<a-b<2},即圖中的陰影部分,面積為S
A=16,這是一個(gè)幾何概型,所以P(A)=S
A/S
Ω=
.------------(10分)
分析:(1)先確定a、b取值的所有情況得到共有多少種情況,又因?yàn)閨a-b|<2,所以事件“|a-b|<2”的情況數(shù),所以即可求得事件“|a-b|<2”的概率;
(2)本小題是一個(gè)幾何概型的概率問題,先根據(jù)閉區(qū)間[0,5]上等可能地隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a,b及點(diǎn)P落在區(qū)域|a-b|<2內(nèi),得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對應(yīng)的區(qū)域,做出面積,利用幾何概型計(jì)算公式得到結(jié)果.
點(diǎn)評:古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型,古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù),而不能列舉的就是幾何概型,幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到.