Question

平面α∥平面β，直線(xiàn)a∥α，直線(xiàn)b⊥β，那么直線(xiàn)a與直線(xiàn)b的位置關(guān)系一定是

1. A.
   平行
2. B.
   異面
3. C.
   垂直
4. D.
   不相交

Answer 1

C
分析：根據(jù)平面α、β互相平行，且直線(xiàn)a平行于平面α，可得直線(xiàn)a∥平面β或直線(xiàn)a?平面β．因此分兩種情況加以討論：當(dāng)直線(xiàn)a∥平面β時(shí)，利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理結(jié)合線(xiàn)面垂直的定義，可得直線(xiàn)b⊥a；當(dāng)直線(xiàn)a?平面β時(shí)，根據(jù)線(xiàn)面垂直的定義易得直線(xiàn)b⊥a．因此得到直線(xiàn)a與直線(xiàn)b的位置關(guān)系一定是垂直．
解答：∵平面α∥平面β，直線(xiàn)a∥α，
∴直線(xiàn)a∥平面β，或直線(xiàn)a?平面β
①當(dāng)直線(xiàn)a∥平面β時(shí)，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a作平面γ與平面β相交，
設(shè)平面γ∩平面β=l，
∵直線(xiàn)a∥平面β，直線(xiàn)a?平面γ，平面γ∩平面β=l，
∴直線(xiàn)a∥l
∵直線(xiàn)b⊥β，直線(xiàn)l?平面β
∴直線(xiàn)b⊥l，可得直線(xiàn)b⊥a
②當(dāng)直線(xiàn)a?平面β時(shí)，
∵直線(xiàn)b⊥β，直線(xiàn)a?平面β
∴直線(xiàn)b⊥a
綜上所述，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b一定垂直．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以一個(gè)直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的位置關(guān)系證明為載體，著重考查了平面與平面平行的性質(zhì)、直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)和直線(xiàn)與平面垂直的定義等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．