橢圓上一點P(2,1)到兩焦點F1、F2的距離之和是焦距的兩倍,求橢圓的標準方程.
橢圓方程為+=1或+=1.
若橢圓焦點在x軸上,方程為+=1(a>b>0),由題意得

解得a2=,b2=4.
此時橢圓方程為+=1.
若焦點在y軸上,設方程為+=1(a>b>0).
由題意,得
解之,得a2=,b2=.
此時橢圓方程為+=1.
綜上,知所求橢圓方程為+=1或+=1.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定圓圓心為A，動圓M過點B(1,0)且和圓A相切，動圓的圓心M的軌跡記為C.
（I）求曲線C的方程；
（II）若點為曲線C上一點，求證：直線與曲線C有且只有一個交點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓與直線交于，兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求過點P(3,0)且與圓x2+6x+y2-91=0相內切的動圓圓心的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓+=1的兩個焦點分別為F1、F2，P為橢圓上一點，且PF1⊥PF2，則||PF1|-|PF2||的值為（   ）
A．2B．6C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，為直角坐標平面內x軸．y軸正方向上的單位向量，若，且
（Ⅰ）求動點M(x,y)的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設曲線C上兩點A．B，滿足(1)直線AB過點（0，3），(2)若，則OAPB為矩形，試求AB方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓+y2=1中斜率為1的平行弦的中點的軌跡方程是_________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓經過原點，且焦點F1（1，0），F(xiàn)2­（3，0），則其離心率為　（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知方程=1表示焦點在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是（   ）
A．-9<m<25B．8<m<25
C．16<m<25D．m>8

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