【題目】如圖，在多面體中，四邊形是梯形，，平面，平面⊥平面.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)若是等邊三角形，,求多面體的體積.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）過點作，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，由于平面,所以，再根據(jù)線面平行判定定理得平面同樣由，根據(jù)線面平行判定定理得平面,最后根據(jù)面面平行判定定理得平面平面,即得平面.（2）先分割多面體為一個四棱錐與一個三棱錐，再找高或證線面垂直，由（1）可得平面，平面，最后根據(jù)錐體體積公式求體積.

試題解析：(Ⅰ)過點作，垂足為.

因為平面平面，平面平面,

平面,所以平面，

又平面,所以，又平面,

所以平面

因為,平面,平面,

所以平面,又,

所以平面平面,又平面,

所以平面.

(Ⅱ)由(Ⅰ)平面（此時為中點），可得，

又，所以平面，

又平面平面，故點到平面的距離為.

所以多面體的體積

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練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題，其中正確的序號是________（寫出所有正確命題的序號）.

①已知集合，，則映射中滿足的映射共有個；

②函數(shù)的圖象關于對稱的函數(shù)解析式為；

③若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是；

④已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值等于.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校做了一次關于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學生問卷中抽取60份，則在15～16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為( )

A．60 B．80 C．120 D．180

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【題目】某購物中心為了了解顧客使用新推出的某購物卡的顧客的年齡分布情況，隨機調(diào)查了位到購物中心購物的顧客年齡，并整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，年齡落在區(qū)間內(nèi)的頻率之比為.

（1） 求顧客年齡值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

（2） 擬利用分層抽樣從年齡在的顧客中選取人召開一個座談會，現(xiàn)從這人中選出人，求這兩人在不同年齡組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）=ax+ka-x，（a＞0且a≠1，k∈R）．

（1）求實數(shù)k的值；

（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)y=（f（x）+2）ax在[-1，1]上的最大值為7？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點和兩個頂點，點在橢圓上，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程和點的坐標；

（Ⅱ）過點的直線與圓相交于、兩點，過點與垂直的直線與橢圓相交于另一點，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+bx．

（1）若a=2，且f（x）是R上的增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；

（2）當b=0時，若關于x的方程f（x）=x+1有三個實根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求m的值；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及=+t，

求：(1)t為何值時，點P在x軸上？在y軸上？在第二象限？

(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值？若不能，請說明理由.

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