16．若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且滿足（2-i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為$\frac{1}{2}$．

分析 由（2-i）z=a+i，得$z=\frac{a+i}{2-i}$，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，由復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，列出方程組，求解即可得答案．

解答 解：由（2-i）z=a+i，
得$z=\frac{a+i}{2-i}$=$\frac{（a+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{（2a-1）+（a+2）i}{5}$=$\frac{2a-1}{5}+\frac{a+2}{5}i$，
∵復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2a-1}{5}=0}\\{\frac{a+2}{5}≠0}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{1}{2}$．
則實(shí)數(shù)a的值為：$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a、b，若a?b的運(yùn)算原理如圖所示，則（log28）?（$\frac{1}{2}$）2=（　�。� 
A．16B．15C．14D．13

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7．已知圓錐的母線l=10，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角α=30°，則圓錐的表面積為75π．

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4．當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1時(shí)，|x+2y+a|+|3-x-2y|的取值與x，y均無關(guān)，則實(shí)數(shù)a的取范圍是[$\sqrt{5}$，+∞）．

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11．已知二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c的值域?yàn)閇0，+∞）．
（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷此函數(shù)在[$\frac{2}{a}$，+∞）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；
（3）求出f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a），并求g（a）的值域．

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1．已知f（x）=ax-b（a＞0且a≠1，b∈R），g（x）=x+1，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）•g（x）≤0，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為4．

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8．在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市A（看做一點(diǎn)）的東偏南θ角方向$（{cosθ=\frac{{\sqrt{2}}}{10}}）$，300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)．臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大．
（1）問10小時(shí)后，該臺(tái)風(fēng)是否開始侵襲城市A，并說明理由；
（2）城市A受到該臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為多久？

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5．設(shè)集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，則M∩N{1}．

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6．設(shè)f（x）是定義在（-π，0）∪（0，π）的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且$f（\frac{π}{2}）=0$，當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，f'（x）sinx-f（x）cosx＜0，則關(guān)于x的不等式$f（x）＜2f（\frac{π}{6}）sinx$的解集為（　�。�
A．$（-\frac{π}{6}，0）∪（0，\frac{π}{6}）$B．$（-\frac{π}{6}，0）∪（\frac{π}{6}，π）$C．$（-π，-\frac{π}{6}）∪（\frac{π}{6}，π）$D．$（-π，-\frac{π}{6}）∪（0，\frac{π}{6}）$

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