Question

【題目】現(xiàn)在進(jìn)入“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，大學(xué)生小張自己開了一家玩具店，他通過(guò)“互聯(lián)網(wǎng)+”銷售某種玩具，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間對(duì)一種玩具的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得5數(shù)據(jù)如下：

假定玩具的銷售量（百個(gè)）與玩具的銷售價(jià)價(jià)格（元）之間存在相關(guān)關(guān)系：

銷售量（百個(gè)）	2	3	4	5	6	8
單個(gè)玩具的銷售價(jià)（元）	5.5	4.3	3.9	3.8	3.7	3.6

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，小張分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲：，方程乙：.

（1）以為解釋變量，為預(yù)報(bào)變量，作出散點(diǎn)圖；

（2）分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過(guò)比較，大小，判斷哪個(gè)模型擬后效果更好.

（3）若—個(gè)玩具進(jìn)價(jià)0.5元，依據(jù)（2）中擬合效果好的模型判斷該玩具店有無(wú)虧損的可能？

Answer 1

【答案】（1）散點(diǎn)圖見(jiàn)解析；（2），，，模型乙的擬合效果更好；（3）沒(méi)有.

【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)即可；

（2）計(jì)算，列出殘差表，計(jì)算殘差平方和及，比較大小，即可判斷；

（3）根據(jù)模型乙的公式，計(jì)算出利潤(rùn)，根據(jù)基本不等式算出其最小值，由最小值大于零可知，不會(huì)虧損.

（1）如圖所示：

（2）①分別計(jì)算甲、乙兩種模型的估計(jì)值，殘差得下列兩表：

銷售量（百個(gè)）		2	3	4	5	6	8
單個(gè)玩具的銷售價(jià)（元）		5.5	4.3	3.9	3.8	3.7	3.6
模型甲	估計(jì)值	5.3	4.3	3.8	3.5	3.3	3.1
	殘差	0.2	0	0.1	0.3	0.4	0.5
銷售量（百個(gè)）		2	3	4	5	6	8
單個(gè)玩具的銷售價(jià)（元）		5.5	4.3	3.9	3.8	3.7	3.6
模型乙	估計(jì)值	5.5	4.4	4	3.8	3.7	3.6
	殘差	0	-0.1	-0.1	0	0	0

②，

，，故模型乙的擬合效果更好；

（3）銷售利潤(rùn)

故沒(méi)有虧損的可能.