我們把離心率等于黃金比例
5
-1
2
的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個端點，則∠ABF等于（　�。�
A．60°B．75°C．120°D．90°
∵
c
a
=
5
-1
2

∴2c2=(3-
5
)a2
在三角形FAB中有b2+c2=a2
|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=
a2+b2

∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=
3+
5
2
a2
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2
所以∠FBA等于 90°．
故選D．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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5
-1
2
的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個端點，則∠ABF等于（　�。�
A、60°B、75°
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A．60°
B．75°
C．120°
D．90°

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A．60°
B．75°
C．120°
D．90°

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