【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),若,則的值為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
聯(lián)立方程,借助韋達(dá)定理即可建立關(guān)于k的方程,解之即可.
方法一:(韋達(dá)定理消去)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線,設(shè),,則,,由得,即有①,聯(lián)立與直線的方程得,則有②,③.由①、②得,代入②中得,解得,故選.
方法二:(韋達(dá)定理消去)設(shè)拋物線的準(zhǔn)線,分別過(guò)作,,由得,則有.設(shè)、從而有.聯(lián)立與直線的方程得,則有①,②,由則有③,④,消去得,解得,故選A.
方法三:(幾何法)設(shè)拋物線,分別過(guò)作,,由得,則有,則是的中點(diǎn),設(shè)、,從而有.
則是的中點(diǎn),則有(是原點(diǎn)),而,則,故點(diǎn)在線段的垂直平分線上,則,從而,則,,故,
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn),計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排,通過(guò)調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:
產(chǎn)品A(件) | 產(chǎn)品B(件) | ||
研制成本與塔載 | 20 | 30 | 計(jì)劃最大資 |
產(chǎn)品重量(千克/件) | 10 | 5 | 最大搭載 |
預(yù)計(jì)收益(萬(wàn)元/件) | 80 | 60 |
試問(wèn):如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知可以表示為一個(gè)奇函數(shù)g(x)與一個(gè)偶函數(shù)h(x)之和,若不等式對(duì)于恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為,若有兩個(gè)不相同的零點(diǎn).
① 求實(shí)數(shù)的取值范圍;
② 證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù),如22,121,3553等.顯然2位“回文數(shù)”共9個(gè):11,22,33,…,99.現(xiàn)從9個(gè)不同2位“回文數(shù)”中任取1個(gè)乘以4,其結(jié)果記為X;從9個(gè)不同2位“回文數(shù)”中任取2個(gè)相加,其結(jié)果記為Y.
(1)求X為“回文數(shù)”的概率;
(2)設(shè)隨機(jī)變量表示X,Y兩數(shù)中“回文數(shù)”的個(gè)數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有6人參加某娛樂(lè)活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇,為增加趣味性,主辦方制作了一款電腦軟件:按下電腦鍵盤(pán)“”鍵則會(huì)出現(xiàn)模擬拋兩枚質(zhì)地均勻的骰子的畫(huà)面,若干秒后在屏幕上出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和,并在屏幕的下方計(jì)算出的值.主辦方現(xiàn)規(guī)定:每個(gè)人去按“”鍵,當(dāng)顯示出來(lái)的小于時(shí)則參加甲游戲,否則參加乙游戲.
(1)求這6個(gè)人中恰有2人參加甲游戲的概率;
(2)用、分別表示這6個(gè)人中去參加甲,乙游戲的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的右頂點(diǎn),離心率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知(異于點(diǎn))為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)作線段的垂線交橢圓于點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為保護(hù)河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m.經(jīng)測(cè)量,點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60 m處,點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=.
(1)求新橋BC的長(zhǎng);
(2)當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí),圓形保護(hù)區(qū)的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),是它的兩個(gè)頂點(diǎn),直線與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.
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