【題目】已知函數(shù)其中

1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若對(duì)于恒成立,的最大值.

【答案】12的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.3

【解析】

1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出切線斜率,由點(diǎn)斜式方程即可寫出切線方程;

2)求出導(dǎo)數(shù),依據(jù)上單調(diào)遞增,且,分別解不等式以及,即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間;

3)由題意得上恒成立,設(shè),用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性,求出最小值,可得.再設(shè),求出函數(shù)的最大值,即為的最大值.

1)由,得,

所以,

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為

2)由,得

因?yàn)?/span>,且 上單調(diào)遞增,所以

得,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增 ,

得,

所以函數(shù)上單調(diào)遞減.

綜上,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

3)由,得上恒成立.

設(shè),

,得,().

隨著變化,的變化情況如下表所示:

0

極小值

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

所以函數(shù)的最小值為

由題意,得,即

設(shè),則

因?yàn)楫?dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí),

所以當(dāng),,即,時(shí),有最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線的距離與到點(diǎn)的距離之比為.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡;

(2)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)A,B(A,B軸的上方)

①當(dāng)A為橢圓與軸的正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線的方程;

②對(duì)于動(dòng)直線,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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某單位準(zhǔn)備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名,其中個(gè)高薪職位和個(gè)普薪職位.實(shí)際報(bào)名人數(shù)為名,考試滿分為. 考試后對(duì)部分考生考試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析,得到頻率分布直方圖如下:

試結(jié)合此頻率分布直方圖估計(jì):

(1)此次考試的中位數(shù)是多少分(保留為整數(shù))?

(2)若考生甲的成績(jī)?yōu)?/span>280分,能否被錄取?若能被錄取,能否獲得高薪職位?(分?jǐn)?shù)精確到個(gè)位,概率精確到千分位)

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【題目】如圖,已知在矩形中,為邊的中點(diǎn),將沿直線折起到平面)的位置,為線段的中點(diǎn).

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1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),的值.

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(2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且與圓相切.試探究的周長(zhǎng)是否為定值,若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如果對(duì)一切正實(shí)數(shù),,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

A.B.C.D.

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1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖,估計(jì)本屆高三學(xué)生本科上線率.

2)已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬,假設(shè)以(1)中的本科上線率作為甲市每個(gè)考生本科上線的概率.

i)若從甲市隨機(jī)抽取10名高三學(xué)生,求恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線的概率(結(jié)果精確到0.01);

ii)已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬,假設(shè)該市每個(gè)考生本科上線率均為,若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市,求p的取值范圍.

可能用到的參考數(shù)據(jù):取.

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