【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據(jù)《空氣凈化器》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)空氣凈化器的累計(jì)凈化量有如下等級(jí)劃分：

累積凈化量（克）

12以上

等級(jí)

為了了解一批空氣凈化器（共5000臺(tái)）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，已知這臺(tái)機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中，按照、、、、均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這批空氣凈化器（共5000臺(tái)）中等級(jí)為的空氣凈化器有多少臺(tái)？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái)，求恰好有1臺(tái)等級(jí)為的概率.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）560臺(tái);（Ⅲ）．

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖分析求解；（2）依據(jù)題設(shè)借助頻率分布直方圖求解；（3）運(yùn)用列舉法及古典概型的計(jì)算公式分析求解：

（Ⅰ）因?yàn)?/span>之間的數(shù)據(jù)一共有6個(gè)，

再由頻率分布直方圖可知：落在之間的頻率為．

因此，．

∴．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知：落在之間共：臺(tái)，

又因?yàn)樵?/span>之間共4臺(tái)，

∴落在之間共28臺(tái)，

故，這批空氣凈化器等級(jí)為的空氣凈化器共有560臺(tái)．

（Ⅲ）設(shè)“恰好有1臺(tái)等級(jí)為”為事件

依題意，落在之間共有6臺(tái)．記為：，屬于國(guó)標(biāo)級(jí)有4臺(tái)，我們記為：，

則從中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有15種，它們是： ，

而事件的結(jié)果有8種，它們是： ．

因此事件的概率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AC＝CD＝AB＝1， ，sin∠BCD＝.

(1)求BC邊的長(zhǎng)；

(2)求四邊形ABCD的面積．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，曲線 ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）在直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】若動(dòng)點(diǎn)在直線上，動(dòng)點(diǎn)在直線上，設(shè)線段的中點(diǎn)為，且，則的取值范圍是__________．

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【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足， 為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則__________．

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【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

（2）試估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1， ，D為AC上的點(diǎn)，B1C∥平面A1BD；

（1）求證：BD⊥平面；

（2）若且，求三棱錐A-BCB1的體積．

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【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，以為對(duì)角線作正方形，記直線與軸的交點(diǎn)為，問、兩點(diǎn)間距離是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知M是正四面體ABCD棱AB的中點(diǎn)，N是棱CD上異于端點(diǎn)C，D的任一點(diǎn)，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（　　）
（1）MN⊥AB；
（2）若N為中點(diǎn)，則MN與AD所成角為60°；
（3）平面CDM⊥平面ABN；
（4）不存在點(diǎn)N，使得過MN的平面與AC垂直．
A.1
B.2
C.3
D.4

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