Question

8．已知函數(shù)f（x）=log_a（x-$\sqrt{2}$+1）+2$\sqrt{2}$（a＞0，a≠1）的圖象經過定點P，且點P在冪函數(shù)g（x）的圖象上，則g（x）的表達式為（　�。�

• A． g（x）=x²
• B． $g（x）=\frac{1}{x}$
• C． g（x）=x³
• D． $g（x）={x^{\frac{1}{2}}}$

Answer 1

分析 由題意求得定點P的坐標，根據點P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，設g（x）=xⁿ，求得n的值，可得 g（x）的解析式即可．

解答 解：函數(shù)y=log_a（x-$\sqrt{2}$+1）+2$\sqrt{2}$（a＞0，a≠1）的圖象過定點P（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），
∵點P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，設g（x）=xⁿ，則2$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$ⁿ，
∴n=3，g（x）=x³，
故選：C．

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬于基礎題．