經(jīng)過點(diǎn)P（3，2）的一條動(dòng)直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，M是線段AB的中點(diǎn)，連結(jié)OM并延長(zhǎng)至點(diǎn)N，使|ON|=2|OM|，求點(diǎn)N的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出N的坐標(biāo)，由已知可知四邊形OANB為平行四邊形，然后把A，B的坐標(biāo)用含有N的坐標(biāo)表示，再寫出AB方程的截距式，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)N的軌跡方程可求．
解答： 解：設(shè)N（m，n），
∵|ON|=2|OM|，M是線段AB的中點(diǎn)，
∴四邊形OANB為矩形，
∴OA=NB=m，OB=AN=n，
直線AB：
x
m
+
y
n
=1．
∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），
∴
3
m
+
2
n
=1．
則點(diǎn)N的軌跡方程為：
3
x
+
2
y
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程的求法，考查了代入法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-3a
x
-4a，		0＜x＜1
logax，x≥1
在（0，+∞）上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義兩個(gè)實(shí)數(shù)間的一種新運(yùn)算“*”：x*y=lg（10x+10y），x，y∈R．當(dāng)x*x=y時(shí)，x=*
y
．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出如下結(jié)論：
①（a*b）*c=a*（b*c）；  
②（a*b）+c=（a+c）*（b+c）；
③a*b=b*a；         
④*
a*b
≥
a+b
2
．
其中正確的結(jié)論是
 
．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-
1
3
，-2，4}，B={2x，siny}，若A∩B=B，則cos（xy）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a2014+a2015=96，則a1+a2015的值是（　　）
A、24B、48C、96D、106

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∥b∥c，l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C，求證：a，b，c和l共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
1
n(n+1)
＜
n
-
n-1
．（n≥2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個(gè)截距為1，若過點(diǎn)（2，
3
-1）的直線l被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為4，則直線l的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（x-1）ex+1，x∈[0，1]
（Ⅰ）證明：f（x）≥0
（Ⅱ）若a＜
ex-1
x
＜b在x∈（0，1）恒成立，求b-a的最小值．
（Ⅲ）證明：f（x）圖象恒在直線y=x-
1
2
的上方．

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