【題目】已知函數(shù),且圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

(1)求的值；

(2)求方程在上的解的集合；

(3)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

【答案】(1)1；(2)；(3).

【解析】

（1）由相鄰對稱軸距離，可求得周期，進而求得；

（2）按步驟求解三角方程即可；

（3）根據(jù)“左加右減”原則，得到的函數(shù)解析式，根據(jù)單調(diào)區(qū)間的約束，即可求得.

（1）

∵圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，

∴的周期，∴.

（2）由（1）知.

∵，∴，

∵，∴，

∴或或或，

解得或或或.

所以方程在上的解集為.

（3）由題意知.

令,，

得，.

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.

由在上單調(diào)遞減，可得存在,使

.

∵，

∴當(dāng)時，，不合題意；

當(dāng)時，，不合題意，

因此，取，即.

則，解得，

所以的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—5；不等式選講．

已知函數(shù)．

(1)若的解集非空，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若正數(shù)滿足， 為（1）中m可取到的最大值，求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓內(nèi)一個定點，是圓上任意一點.線段的垂直平分線和半徑相交于點.

（Ⅰ）當(dāng)點在圓上運動時，點的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；

（Ⅱ）過點作直線與曲線交于、兩點，點關(guān)于原點的對稱點為，求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年級組織學(xué)生參加了某項學(xué)術(shù)能力測試,為了解參加測試學(xué)生的成績情況,從中隨機抽取20名學(xué)生的測試成績作為樣本,規(guī)定成績大于或等于80分的為優(yōu)秀,否則為不優(yōu)秀.統(tǒng)計結(jié)果如圖:

(1)求的值和樣本的平均數(shù);

(2)從該樣本成績優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名,求這兩名學(xué)生的成績至少有一個落在內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.當(dāng)點在函數(shù)圖象上運動時，對應(yīng)的點在函數(shù)圖象上運動，則稱函數(shù)是函數(shù)的相關(guān)函數(shù).

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）對任意的，的圖象總在其相關(guān)函數(shù)圖象的下方，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，.當(dāng)時，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于任意，若數(shù)列滿足，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列：，，是“K數(shù)列”，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，當(dāng)首項與公差滿足什么條件時，數(shù)列是“K數(shù)列”？

（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，，且，. 設(shè)，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為“K數(shù)列”. 若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點P的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝a，且點P在直線l上.

（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線的極坐標(biāo)方程為.若與交于兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖象上，記與的等差中項為.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）設(shè)集合，，等差數(shù)列的任意一項，其中是中的最小數(shù)，且，求的通項公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為.已知以為圓心，半徑為4的圓與交于、兩點，是該圓與拋物線的一個交點，.

（1）求的值；

（2）已知點的縱坐標(biāo)為且在上，、是上異于點的另兩點，且滿足直線和直線的斜率之和為，試問直線是否經(jīng)過一定點，若是，求出定點的坐標(biāo)，否則，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案