Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，其中|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$得出（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值，再計算${（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）}^{2}$從而求出|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$中，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-${\overrightarrow{a}}^{2}$=-4，
∴${（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4${\overrightarrow}^{2}$=4-4×（-4）+4×1=24，
∴|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{6}$．
故答案為：2$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與應用問題，是基礎(chǔ)題目．