四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=
2
AB，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)，則AE與平面PDB所成的角的大小為______．
連接AC，BD，交于O，連接OE，則
∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，
∴PD⊥AC，
∵四棱錐P-ABCD的底面是正方形，
∴AC⊥BD
∵PD∩BD=D
∴AC⊥平面PDB
∴∠AEO為AE與平面PDB所成的角，
設(shè)AB=a，則PD=
2
a，∴OE=
2
2
a
∵AO=
2
2
a，∴AE=a，
∴sin∠AEO=
AO
AE
=
2
2

∴∠AEO=45°
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知幾何體A-BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）求此幾何體的體積V的大��；
（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a．
（1）求A1B與B1C所成的角
（2）求點(diǎn)D到B1C的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖是無蓋正方體紙盒的展開圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=
2
．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)．
（1）證明：
（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1，側(cè)棱與底面垂直，底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，側(cè)棱與底面邊長均為2，則面AB1C與底面A1B1C1D1，ABCD所成角的正弦值為（　　）
A．
1
2
B．2C．
5
5
D．
2
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

下圖是幾何體ABC-A1B1C1的三視圖和直觀圖．M是CC1上的動點(diǎn)，N，E分別是AM，A1B1的中點(diǎn)．
（1）求證：NE∥平面BB1C1C；
（2）當(dāng)M在CC1的什么位置時，B1M與平面AA1C1C所成的角是30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則直線AB與平面BDA1所成角的正弦值等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，直線BC′與平面A′BD所成的角的余弦值等于（　　）
A．
2
4
B．
3
3
C．
2
3
D．
3
2

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